πŸ”¬ КакиС матСматичСскиС ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ ΠΈΠ· сСбя ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½ΠΈ Π‘Π£Π‘Π”?

Π£Ρ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ Π‘Π£Π‘Π”, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ матСматичСскиС ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, называСтся ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ΠΌ. На этом ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ происходит описаниС структуры Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ связСй ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ для Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ прСдставлСния этих ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΉ.

НапримСр, для описания Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ сотрудников Π² Π±Π°Π·Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ модСль Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹. Π­Ρ‚ΠΎ позволяСт ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ столбцы Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΈ ΠΈΡ… Ρ‚ΠΈΠΏΡ‹ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ связи с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ΠΉ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΠΎΠ².


CREATE TABLE Employees (
    EmployeeID INT PRIMARY KEY,
    FirstName VARCHAR(50),
    LastName VARCHAR(50),
    DepartmentID INT,
    FOREIGN KEY (DepartmentID) REFERENCES Departments(DepartmentID)
);

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, матСматичСскиС ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡŽΡ‚ студСнтам ΠΈ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‡ΠΈΠΊΠ°ΠΌ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ структуру Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ связи ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ Π² Π±Π°Π·Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ….

Π”Π΅Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚

Π”ΠΎΠ±Ρ€ΠΎ ΠΏΠΎΠΆΠ°Π»ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π² ΡƒΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΈΡ€ Π±Π°Π· Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…! Π’ этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ ΠΌΡ‹ рассмотрим, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ Π‘Π£Π‘Π” прСдставляСт ΠΈΠ· сСбя матСматичСскиС ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ.

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Ρ‚Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹ Π½Π°Ρ‡Π½Π΅ΠΌ, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ разбСрСмся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π‘Π£Π‘Π”. Π‘Π£Π‘Π” - это систСма управлСния Π±Π°Π·Π°ΠΌΠΈ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…, которая прСдоставляСт способ ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ управлСния Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ. Она позволяСт Π½Π°ΠΌ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΈΠ· Π±Π°Π·Ρ‹ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ….

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ с понятиСм Π‘Π£Π‘Π”, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ рассмотрим, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ матСматичСскиС ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΈ связаны с Π‘Π£Π‘Π”.

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ модСль - это абстрактноС прСдставлСниС Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° ΠΈΠ»ΠΈ процСсса с использованиСм матСматичСских понятий ΠΈ символов. Π’ случаС с Π‘Π£Π‘Π”, матСматичСскиС ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ для описания структуры ΠΈ взаимосвязСй Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π² Π±Π°Π·Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ….

Одна ΠΈΠ· Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ распространСнных матСматичСских ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ, примСняСмых Π² Π‘Π£Π‘Π”, - это рСляционная модСль. РСляционная модСль основана Π½Π° матСматичСской Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ мноТСств ΠΈ прСдставляСт Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… рСляционными Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ. КаТдая рСляционная Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° состоит ΠΈΠ· строк ΠΈ столбцов, Π³Π΄Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ столбСц прСдставляСт собой Π°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ±ΡƒΡ‚ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…, Π° каТдая строка - запись с ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ значСниями Π°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ±ΡƒΡ‚ΠΎΠ².

CREATE TABLE Students (
  id INT,
  name VARCHAR(50),
  age INT,
  major VARCHAR(50)
);

Π’ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΌΡ‹ создаСм Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ "Students" с Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€ΡŒΠΌΡ столбцами: "id", "name", "age" ΠΈ "major". КаТдая запись Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ значСния этих Π°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ±ΡƒΡ‚ΠΎΠ² для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ студСнта.

РСляционная модСль Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ прСдоставляСт Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² JOIN. ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ JOIN позволяСт ΠΎΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ· Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ† Π½Π° основС ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… столбцах.

SELECT Students.name, Courses.name
FROM Students
JOIN Courses ON Students.id = Courses.student_id;

Π’ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΌΡ‹ объСдиняСм Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ "Students" ΠΈ "Courses" ΠΏΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ столбца "id" Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ "Students" ΠΈ столбца "student_id" Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ "Courses". Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° с ΠΈΠΌΠ΅Π½Π°ΠΌΠΈ студСнтов ΠΈ названиями курсов, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠ½ΠΈ записаны.

ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ рСляционной ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ матСматичСскиС ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ Π² Π‘Π£Π‘Π”, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ иСрархичСская модСль ΠΈ сСтСвая модСль. Они ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ с использованиСм Π΄Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… структур соотвСтствСнно.

Π’ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, матСматичСскиС ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ способ описания ΠΈ ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π² Π‘Π£Π‘Π”. РСляционная модСль являСтся ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ распространСнных ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ, которая ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ для прСдставлСния Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…. Однако ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ иСрархичСская ΠΈ сСтСвая, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ с использованиСм Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… структур.

НадСюсь, эта ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡ рассСяла ваши сомнСния ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π»Π° Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ Π‘Π£Π‘Π” прСдставляСт ΠΈΠ· сСбя матСматичСскиС ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ. Π£Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π² ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ Π±Π°Π· Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…!

Π’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ. БтохастичСскиС ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ

7 класс, 3 ΡƒΡ€ΠΎΠΊ, Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ матСматичСская модСль

МодСль ΡΡƒΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ связь, ER Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°

ΠŸΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈΠ΅ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ:

πŸ”¬ КакиС матСматичСскиС ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ ΠΈΠ· сСбя ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½ΠΈ Π‘Π£Π‘Π”?

Как ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π΅Ρ€ΡΠΈΡŽ ClickHouse: простой способ для Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ